Прямоугольник имеет стороны а и b. Если одну сторону увеличить на 2 см, а другую уменьшить на 2 см, изменится площадь?

Решение:

Первоначальная площадь прямоугольника: \( S_1 = a \cdot b \).

Пусть первую сторону \( a \) увеличили на 2 см, а вторую сторону \( b \) уменьшили на 2 см. Новые стороны будут \( a+2 \) и \( b-2 \).

Новая площадь прямоугольника: \( S_2 = (a+2)(b-2) \).

Раскроем скобки:

\( S_2 = a \cdot b - 2a + 2b - 4 \).

Сравним \( S_1 \) и \( S_2 \):

\( S_2 - S_1 = (ab - 2a + 2b - 4) - ab = -2a + 2b - 4 \).

Площадь изменится, если \( -2a + 2b - 4 \) не равно 0.

Рассмотрим случай, когда площадь не изменится:

\( -2a + 2b - 4 = 0 \)
\( 2b - 2a = 4 \)
\( b - a = 2 \)
\( b = a + 2 \).

Если \( b = a + 2 \), то площадь не изменится. В общем случае площадь изменится.

Ответ: Площадь изменится, если \( b \neq a+2 \).