Часть 5. Задачи с практическим содержанием. Площадь квадрата увеличили, увеличив каждую сторону на 3 см. На сколько увеличилась площадь, если первоначальная сторона квадрата была х см?

Решение:

Пусть первоначальная сторона квадрата равна \( x \) см. Тогда его площадь была \( S_1 = x^2 \) см².

После увеличения каждой стороны на 3 см, новая сторона стала \( x+3 \) см. Новая площадь квадрата равна \( S_2 = (x+3)^2 \) см².

Раскроем скобки:

\( S_2 = (x+3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9 \) см².

Увеличение площади составит:

\( \Delta S = S_2 - S_1 = (x^2 + 6x + 9) - x^2 = 6x + 9 \) см².

Ответ: Площадь увеличилась на \( 6x + 9 \) см².