Часть С. 10. Решите систему уравнений: {2^(2x) + 2ˣ · y = 10; y² + y · 2ˣ = 15}.

Обозначим \(a=2^x\), тогда \(a>0\), и система принимает вид \(a^2+ay=10\), \(y^2+ay=15\).

Положим \(u=a+y\). Тогда \(au=10\) и \(yu=15\). Поскольку \(a>0\), из первого равенства следует \(u>0\). Складывая выражения \(a=10/u\) и \(y=15/u\), получаем \(u=25/u\), значит, \(u^2=25\). С учётом \(u>0\), \(u=5\).

Следовательно, \(a=2\), \(y=3\). Из \(2^x=a=2\) получаем \(x=1\).

Ответ: (1; 3).