Часть С, задание 5. В равнобедренном треугольнике \(DEC\) с основанием \(CD\) медианы \(CM\) и \(DH\) пересекаются в точке \(A\). Докажите, что треугольник \(DAC\) – тоже равнобедренный.

Доказательство: Так как \(\triangle DEC\) – равнобедренный с основанием \(CD\), то \(DE = CE\) и \(\angle D = \angle C\). \(DH\) и \(CM\) – медианы, следовательно, \(H\) – середина \(EC\), а \(M\) – середина \(DE\). Значит, \(EH = \frac{1}{2}EC\) и \(DM = \frac{1}{2}DE\). Так как \(DE = CE\), то \(EH = DM\). Рассмотрим треугольники \(\triangle DHC\) и \(\triangle CMD\): 1. \(EC=ED\) поэтому \(DC\) - общая сторона. 2. \(\angle C = \angle D\). 3. \(DH\) и \(CM\) медианы Следовательно, \(\triangle DHC = \triangle CMD\), \(\angle ACD= \angle ADC\) значит \(\triangle DAC\) равнобедренный, \(AD=AC\)