Часть В, задание 2. \(AM\) – биссектриса прямого угла равнобедренного прямоугольного треугольника \(ABC\). Найдите углы треугольника \(ABM\).

Решение: Так как треугольник \(ABC\) – прямоугольный и равнобедренный, то углы при основании равны \(45^{\circ}\). Пусть \(\angle B = 45^{\circ}\) и \(\angle A = 90^{\circ}\). Поскольку \(AM\) – биссектриса, то \(\angle BAM = \frac{90^{\circ}}{2} = 45^{\circ}\). В треугольнике \(ABM\) имеем: \(\angle B = 45^{\circ}\), \(\angle BAM = 45^{\circ}\). Тогда \(\angle AMB = 180^{\circ} - 45^{\circ} - 45^{\circ} = 90^{\circ}\). Ответ: \(\angle ABM = 45^{\circ}\), \(\angle BAM = 45^{\circ}\), \(\angle AMB = 90^{\circ}\).