5. Чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника, если один из его катетов равен 6 см, а проекция этого катета на гипотенузу равна 4 см?

Пусть (a) - катет прямоугольного треугольника, (c) - гипотенуза, а (a_c) - проекция катета (a) на гипотенузу. Тогда по теореме о проекциях катетов имеем:

$$ a^2 = c \cdot a_c $$

В нашем случае, (a = 6) см и (a_c = 4) см. Тогда:

$$ 6^2 = c \cdot 4 $$ $$ 36 = 4c $$ $$ c = \frac{36}{4} = 9 \text{ см} $$

Ответ: 9 см