6. Чему равна проекция катета прямоугольного треугольника на гипотенузу, если этот катет равен 9 см, а гипотенуза 27 см?

Пусть (a) - катет прямоугольного треугольника, (c) - гипотенуза, а (a_c) - проекция катета (a) на гипотенузу. Тогда по теореме о проекциях катетов имеем:

$$ a^2 = c \cdot a_c $$

В нашем случае, (a = 9) см и (c = 27) см. Тогда:

$$ 9^2 = 27 \cdot a_c $$ $$ 81 = 27a_c $$ $$ a_c = \frac{81}{27} = 3 \text{ см} $$

Ответ: 3 см