4. Чему равна высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, если проекции катетов на гипотенузу равны 2 см и 72 см?

Пусть (h) - высота, проведённая к гипотенузе, а (a_c) и (b_c) - проекции катетов на гипотенузу. Тогда по теореме о высоте прямоугольного треугольника:

$$ h^2 = a_c \cdot b_c $$

В нашем случае, (a_c = 2) см и (b_c = 72) см. Тогда:

$$ h^2 = 2 \cdot 72 = 144 $$ $$ h = \sqrt{144} = 12 \text{ см} $$

Ответ: 12 см