4. Чему равна средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул аргона, если 2 кг его, находясь в сосуде объёмом 2 м³, оказывают давление 3х10° Па? Молярная масса аргона равна 0,04 кг/моль. А) 3х10-20 Дж Б) 9×10-20 Дж В) 6×10-20 Дж Г) 10-20 Дж

Дано:

m = 2 кг

V = 2 м³

p = 3 × 10⁵ Па

M = 0,04 кг/моль

Найти: $$E_k$$

Решение:

Связь давления и средней кинетической энергии поступательного движения молекул:

$$p = \frac{2}{3}nE_k = \frac{2}{3} \frac{N}{V}E_k$$

где N - число молекул, V - объём, $$E_k$$ - средняя кинетическая энергия.

Выразим $$E_k$$ :

$$E_k = \frac{3pV}{2N}$$

Количество вещества:

$$ν = \frac{m}{M} = \frac{2 \text{ кг}}{0,04 \text{ кг/моль}} = 50 \text{ моль}$$

Число молекул:

$$N = νN_A = 50 \text{ моль} \times 6,02 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} = 3,01 \times 10^{25}$$

Тогда:

$$E_k = \frac{3 \times 3 \times 10^5 \text{ Па} \times 2 \text{ м}^3}{2 \times 3,01 \times 10^{25}} = \frac{18 \times 10^5}{6,02 \times 10^{25}} = 2,99 \times 10^{-20} \text{ Дж} ≈ 3 \times 10^{-20} \text{ Дж}$$

Ответ: А) 3х10⁻²⁰ Дж