Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр 74 дм, а площадь 3 м²?

Переведем периметр из дм в метры: 74 дм = 7,4 м.

Пусть x и y – стороны прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен: $$P = 2(x + y)$$, где x и y – стороны прямоугольника.

Площадь прямоугольника равна: $$S = x \cdot y$$, где x и y – стороны прямоугольника.

Получаем систему уравнений:

$$ \begin{cases} 2(x + y) = 7.4 \\ x \cdot y = 3 \end{cases} $$

$$ \begin{cases} x + y = 3.7 \\ x \cdot y = 3 \end{cases} $$

$$ \begin{cases} y = 3.7 - x \\ x \cdot (3.7 - x) = 3 \end{cases} $$

$$3.7x - x^2 = 3$$

$$x^2 - 3.7x + 3 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = (-3.7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 13.69 - 12 = 1.69$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3.7 + \sqrt{1.69}}{2 \cdot 1} = \frac{3.7 + 1.3}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3.7 - \sqrt{1.69}}{2 \cdot 1} = \frac{3.7 - 1.3}{2} = \frac{2.4}{2} = 1.2$$

Тогда:

$$y_1 = 3.7 - 2.5 = 1.2$$

$$y_2 = 3.7 - 1.2 = 2.5$$

Ответ: Стороны прямоугольника равны 2,5 м и 1,2 м.