Докажите, что площадь ромба равна половине произведения диагоналей.

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Доказательство:

Пусть ромб ABCD, где AC и BD – диагонали ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам.

Диагонали ромба делят его на 4 равных прямоугольных треугольника.

Площадь каждого треугольника равна половине произведения его катетов.

Катеты треугольников равны половинам диагоналей ромба.

Площадь каждого треугольника равна $$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}AC \cdot \frac{1}{2}BD = \frac{1}{8}AC \cdot BD$$.

Площадь ромба равна сумме площадей 4 треугольников, то есть:

$$S = 4 \cdot \frac{1}{8}AC \cdot BD = \frac{1}{2}AC \cdot BD$$.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Площадь ромба равна половине произведения диагоналей, что и требовалось доказать.