5. Через концы A и B дуги окружности с центром O проведены касательные AC и BC. Угол CAB равен 32°. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, равен 90°. Следовательно, \(\angle OAC = \angle OBC = 90^\circ\). Рассмотрим четырехугольник \(OACB\). Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Тогда \(\angle AOB = 360^\circ - \angle OAC - \angle OBC - \angle ACB\). Так как \(AC = BC\) (отрезки касательных, проведенных из одной точки), то треугольник \(ABC\) равнобедренный и \(\angle CAB = \angle CBA = 32^\circ\). Следовательно, \(\angle ACB = 180^\circ - \angle CAB - \angle CBA = 180^\circ - 32^\circ - 32^\circ = 116^\circ\). \(\angle AOB = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 116^\circ = 64^\circ\). **Ответ: 64°**