8. Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, сторона CO пересекает окружность в точке B, дуга AB окружности, заключённая внутри этого угла равна 64°. Ответ дайте в градусах.

Так как CA - касательная, то \(\angle CAO = 90^\circ\). \(\angle AOB\) центральный и равен дуге, на которую он опирается, то есть \(\angle AOB = 64^\circ\). Треугольник \(AOB\) равнобедренный, так как \(OA = OB\) - радиусы окружности. Тогда \(\angle OAB = \angle OBA = \frac{180^\circ - 64^\circ}{2} = 58^\circ\). Значит, \(\angle OAC = 90^\circ\). Тогда \(\angle BAC = 90^\circ - 58^\circ = 32^\circ\). Рассмотрим треугольник \(ACO\). \(\angle AOC = 64^\circ\), \(\angle CAO = 90^\circ\). Следовательно, \(\angle ACO = 180^\circ - \angle CAO - \angle AOC = 180^\circ - 90^\circ - 64^\circ = 26^\circ\). **Ответ: 26°**