Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы, если площадь боковой поверхности исходной призмы равна 24.

Решение:

1. Свойства сечения: Когда плоскость проводится через среднюю линию основания и параллельна боковому ребру, она отсекает от исходной призмы подобную призму. Основание отсеченной призмы будет треугольником, подобным основанию исходной призмы, с коэффициентом подобия \( k = \frac{1}{2} \) (так как средняя линия треугольника равна половине основания).
2. Площадь боковой поверхности подобной призмы: Площадь боковой поверхности подобной призмы относится как квадрат коэффициента подобия к площади боковой поверхности исходной призмы.
3. Формула:\[ P_{бок, отсеч} = k^2 \cdot P_{бок, исх} \]
4. Подставляем значения:\[ P_{бок, отсеч} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot 24 = \frac{1}{4} \cdot 24 = 6 \]

Ответ: 6