4. В правильной треугольной призме ABCА₁B₁C₁, все рёбра которой равны 1, найдите угол между прямыми АА₁ и BC₁.

В правильной треугольной призме все ребра равны, а значит, $$AA_1 = BC_1 = 1$$. Прямая $$AA_1$$ перпендикулярна плоскости основания $$ABC$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$A_1AC$$. Угол $$ACA_1$$ является углом между прямой $$BC_1$$ и прямой $$AA_1$$, так как $$BC_1$$ параллельна $$AC$$. Так как призма правильная, то треугольник $$ABC$$ равносторонний, и угол $$BAC$$ равен 60 градусам. Следовательно, угол $$ACA_1$$ равен 90 градусам. Таким образом, угол между прямыми $$AA_1$$ и $$BC_1$$ равен 90 градусам.