4. В правильной треугольной призме ABCА₁B₁C₁, все рёбра которой равны 1, найдите угол между прямыми АА₁ и BC₁.

В правильной треугольной призме все ребра равны, а значит, $AA_1 = BC_1 = 1$. Прямая $AA_1$ перпендикулярна плоскости основания $ABC$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A_1AC$. Угол $ACA_1$ является углом между прямой $BC_1$ и прямой $AA_1$, так как $BC_1$ параллельна $AC$. Так как призма правильная, то треугольник $ABC$ равносторонний, и угол $BAC$ равен 60 градусам. Следовательно, угол $ACA_1$ равен 90 градусам. Таким образом, угол между прямыми $AA_1$ и $BC_1$ равен 90 градусам.