37. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая каса- ется окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, при- чём АВ=2, АС=8. Найдите АК.

Дано:

AB = 2

AC = 8

Найти: AK

Решение:

Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной.

AK² = AB * AC

AK² = 2 * 8

AK² = 16

AK = √16

AK = 4

Ответ: 4