2. Через точку D, лежащую на биссектрисе ВМ неразвер- нутого угла АВС, проведена прямая, параллельная пря- мой АВ и пересекающая сторону ВС в точке Е. Най- дите углы треугольника BDE, если ∠MBE = 64°.

Дано: BM - биссектриса ∠ABC, DE || AB, ∠MBE = 64°.

Найти углы треугольника BDE.

Решение:

1. Т.к. BM - биссектриса ∠ABC, то ∠ABM = ∠MBC.
2. ∠MBE = ∠MBC = 64° (по условию).
3. ∠ABC = ∠ABM + ∠MBC, следовательно ∠ABC = 64° + 64° = 128°.
4. DE || AB, следовательно ∠DEB = ∠ABE = 128° (соответственные углы).
5. DE || AB, следовательно ∠BDE = ∠ABM = 64° (накрест лежащие углы).

Ответ: ∠BDE = 64°, ∠DEB = 128°, ∠DBE = 64°.