9. Через точку O, лежащую между двумя параллельными плоскостями α и β, проведены прямые AB и CD так, что точки A и C принадлежат плоскости α, B и D принадлежат плоскости β. Найдите длину отрезка BD, если AC = 15 см, AB : BO = 8 : 5.

Так как плоскости α и β параллельны, то треугольники AOC и BOD подобны. Из подобия следует: $$\frac{AO}{OB} = \frac{CO}{OD} = \frac{AC}{BD}$$ Дано AC = 15 см, AB : BO = 8 : 5. Следовательно, $$\frac{AB}{BO} = \frac{8}{5}$$. Тогда $$\frac{AO + OB}{OB} = \frac{8}{5}$$, $$\frac{AO}{OB} + 1 = \frac{8}{5}$$, $$\frac{AO}{OB} = \frac{8}{5} - 1 = \frac{3}{5}$$. Следовательно, $$\frac{AC}{BD} = \frac{15}{BD} = \frac{3}{5}$$. Отсюда BD = $$\frac{15 * 5}{3} = 25$$ см. Ответ: 25 см.