8. Плоскости α и β параллельны. Точки A и C принадлежат плоскости α, точки B и D - плоскости β. Отрезки AC и BD пересекаются в точке P. Найдите длину отрезка CD, если AP = 4 см, PC = 6 см, AB = 15 см.

Так как плоскости α и β параллельны, то треугольники ABP и CDP подобны. Из подобия треугольников следует: $$\frac{AP}{PC} = \frac{BP}{PD} = \frac{AB}{CD}$$ Дано AP = 4 см, PC = 6 см, AB = 15 см. Тогда $$\frac{AP}{PC} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$. Следовательно, $$\frac{AB}{CD} = \frac{15}{CD} = \frac{2}{3}$$. Отсюда CD = $$\frac{15 * 3}{2} = \frac{45}{2} = 22,5$$ см. Ответ: 22,5 см.