7. Плоскость, параллельная прямой, содержащей сторону AB треугольника ABC, пересекает сторону AC в точке P, сторону BC — в точке Q. Найдите длину отрезка PQ, если AB = 25 см, AP : PC = 2 : 3.

Так как плоскость, содержащая прямую AB, параллельна прямой PQ, то PQ || AB. Следовательно, треугольник PQC подобен треугольнику ABC по двум углам (угол C общий, угол PQC = углу ABC как соответственные при PQ || AB). Из подобия следует, что \frac{PQ}{AB} = \frac{PC}{AC}. Дано AP : PC = 2 : 3. Пусть AP = 2x и PC = 3x. Тогда AC = AP + PC = 2x + 3x = 5x. Следовательно, \frac{PC}{AC} = \frac{3x}{5x} = \frac{3}{5}. Также дано AB = 25 см. Тогда \frac{PQ}{25} = \frac{3}{5}. Отсюда PQ = \frac{3}{5} * 25 = 15 см. Ответ: 15 см.