24. Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках Е и F соответственно. Докажите, что отрезки АЕ и CF равны.

Доказательство: 1. В параллелограмме ABCD противоположные стороны равны и параллельны: AB || CD, AB = CD. 2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам: AO = OC, BO = OD. 3. Рассмотрим треугольники \triangle AEO и \triangle CFO. 4. \angle EAO = \angle FCO как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AC. 5. \angle AOE = \angle COF как вертикальные углы. 6. AO = OC (из пункта 2). 7. Следовательно, \triangle AEO = \triangle CFO по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). 8. Из равенства треугольников следует, что AE = CF (как соответствующие стороны равных треугольников). Что и требовалось доказать.