23. Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 35, BC=21, CF: DF = 5:2.

Решение: Пусть CF = 5x, тогда DF = 2x. Следовательно, CD = CF + DF = 5x + 2x = 7x. Проведем через точку C прямую, параллельную AB, до пересечения с AD в точке G. Тогда AG = BC = 21. GD = AD - AG = 35 - 21 = 14. EF отрезок делит трапецию на две трапеции. Рассмотрим меньшую трапецию EBCF. Проведем через точку F прямую, параллельную AB, до пересечения с BC в точке H. Тогда FH = EF - EB, CH = CF. \triangle CDG \sim \triangle CFH Тогда \frac{CF}{CD} = \frac{FH}{DG} \frac{5x}{7x} = \frac{FH}{14} \frac{5}{7} = \frac{FH}{14} FH = \frac{5}{7}*14=10 EF = FH + AG = 10 + 21 = 31 Ответ: 31