22. Постройте график функции y = |x² - 6x + 5|. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение: 1. Рассмотрим функцию f(x) = x² - 6x + 5. 2. Найдем вершину параболы: x₀ = -b / (2a) = 6 / 2 = 3 y₀ = 3² - 6 * 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4 Вершина параболы (3; -4). 3. Найдем нули функции: x² - 6x + 5 = 0. По теореме Виета: x₁ + x₂ = 6, x₁ * x₂ = 5. Следовательно, x₁ = 1, x₂ = 5. 4. Строим график функции f(x) = x² - 6x + 5 (парабола с вершиной в точке (3; -4) и нулями в точках 1 и 5). 5. Чтобы получить график функции y = |x² - 6x + 5|, отражаем часть графика f(x), которая находится ниже оси x, симметрично относительно оси x. 6. Прямая y = m имеет с графиком y = |x² - 6x + 5| ровно три общие точки, когда она проходит через вершину отраженной части параболы. Вершина отраженной части параболы имеет координаты (3; 4). Ответ: m = 4