21. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 216 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 23 часа после отплытия из него.

Решение: Пусть x - скорость теплохода в неподвижной воде (км/ч). Тогда (x + 5) - скорость теплохода по течению, (x - 5) - скорость теплохода против течения. Время, которое теплоход плыл по течению: 216 / (x + 5) Время, которое теплоход плыл против течения: 216 / (x - 5) Общее время в пути (не считая стоянку): 23 - 5 = 18 часов. Составим уравнение: \frac{216}{x+5} + \frac{216}{x-5} = 18 Умножим обе части на (x+5)(x-5): 216(x-5) + 216(x+5) = 18(x² - 25) 216x - 1080 + 216x + 1080 = 18x² - 450 432x = 18x² - 450 18x² - 432x - 450 = 0 Разделим на 18: x² - 24x - 25 = 0 Решим квадратное уравнение: D = (-24)² - 4 * 1 * (-25) = 576 + 100 = 676 x₁ = (24 + \sqrt{676}) / 2 = (24 + 26) / 2 = 50 / 2 = 25 x₂ = (24 - \sqrt{676}) / 2 = (24 - 26) / 2 = -2 / 2 = -1 (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной) Ответ: 25 км/ч