2 Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках Ми № соответственно, АС-27, MN-21. Площадь треугольника АВС равна 162. Найдите площадь треугольника MNB.

Т.к. MN || AC, то \(\triangle MNB \sim \triangle ABC\). Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.

Коэффициент подобия:

$$k = \frac{MN}{AC} = \frac{21}{27} = \frac{7}{9}$$

Отношение площадей:

$$\frac{S_{MNB}}{S_{ABC}} = k^2 = \left(\frac{7}{9}\right)^2 = \frac{49}{81}$$

Площадь треугольника MNB:

$$S_{MNB} = S_{ABC} \cdot \frac{49}{81} = 162 \cdot \frac{49}{81} = 2 \cdot 49 = 98$$

Ответ: 98