5. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что \(\angle DBC = 27^\circ\), \(\angle ABD=61^\circ\) и \(\angle BDC=73^\circ\). Найдите углы четырёхугольника.

1. \(\angle ABC = \angle ABD + \angle DBC = 61^\circ + 27^\circ = 88^\circ\). 2. \(\angle BAC = \angle BDC = 73^\circ\) (как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу BC). 3. В треугольнике ABC: \(\angle ACB = 180^\circ - \angle ABC - \angle BAC = 180^\circ - 88^\circ - 73^\circ = 19^\circ\). 4. \(\angle ADB = \angle ACB = 19^\circ\) (как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу AB). 5. \(\angle ADC = \angle ADB + \angle BDC = 19^\circ + 73^\circ = 92^\circ\). 6. \(\angle BAD = 180^\circ - \angle BCD\) (сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°). 7. \(\angle BCD = 180^\circ - \angle BAD\). 8. \(\angle BCD = \angle BCA + \angle ACD = 19^\circ + \angle ACD\). 9. \(\angle CAD = \angle CBD = 27^\circ\) (как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу CD) 10. \(\angle BAD = \angle BAC + \angle CAD = 73^\circ + 27^\circ = 100^\circ\). 11. \(\angle BCD = 180^\circ - \angle BAD = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ\). Ответ: \(\angle A = 100^\circ\), \(\angle B = 88^\circ\), \(\angle C = 80^\circ\), \(\angle D = 92^\circ\).