3. Дана прямоугольная трапеция ABCD (\(\angle A = 90^\circ\)), в которую вписана окружность радиусом 9 см. Сторона CD равна 24 см. Найди среднюю линию трапеции.

Так как в трапецию вписана окружность, то сумма её боковых сторон равна сумме оснований. Пусть ABCD – данная трапеция, AB и CD – боковые стороны, BC и AD – основания. \(AB = 2r = 2 \cdot 9 = 18\) см (высота трапеции равна диаметру вписанной окружности). Тогда \(BC + AD = AB + CD = 18 + 24 = 42\) см. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. \(m = \frac{BC + AD}{2} = \frac{42}{2} = 21\) см. Ответ: Средняя линия трапеции равна 21 см.