Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

В условии, вероятно, имеется в виду \(\angle ABC=92^\circ\); повторение «92°» считаем опечаткой.

Угол \(ABC\) опирается на дугу \(ADC\), поэтому \(\overset{\frown}{ADC}=2\cdot92^\circ=184^\circ\).

Угол \(CAD=60^\circ\) опирается на дугу \(CD\), значит \(\overset{\frown}{CD}=120^\circ\).

Тогда \(\overset{\frown}{AD}=184^\circ-120^\circ=64^\circ\).

Угол \(ABD\) опирается на дугу \(AD\): \(\angle ABD=\frac{64^\circ}{2}=32^\circ\).

Ответ: 32°.