9. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые АВ и CD пересекаются в точке К, ВК = 6, DK = 10, BC = 12. Найдите AD.

По теореме о секущихся:

BK * AK = DK * CK

6 * AK = 10 * CK

Так как четырехугольник ABCD вписан в окружность, то углы ABC и ADC в сумме дают 180 градусов. Рассмотрим треугольники BCK и ADK. Угол K - общий. Угол BCK = углу DAK (как углы, опирающиеся на одну и ту же дугу). Следовательно, треугольники BCK и ADK подобны.

Тогда BK/DK = CK/AK = BC/AD.

6/10 = 12/AD

AD = (12 * 10)/6 = 20

Ответ: 20