53. Четырёхугольник описан около окружности. $$AD = 15, BC = 12$$. Найти $$AB, DC - ?$$

По свойству описанного четырехугольника, суммы противоположных сторон равны: $$AD + BC = AB + DC$$ $$15 + 12 = AB + DC$$ $$27 = AB + DC$$ Поскольку четырехугольник описан около окружности, а центр окружности равноудален от сторон, можно предположить, что четырехугольник - равнобедренная трапеция (или прямоугольник, если все стороны касаются окружности в серединах). В общем случае, информации недостаточно, чтобы однозначно определить $$AB$$ и $$DC$$. Если предположить, что это равнобедренная трапеция, то $$AB = DC$$. $$27 = AB + AB$$ $$27 = 2AB$$ $$AB = 13.5$$ Тогда $$DC = 13.5$$ Ответ: $$AB = 13.5, DC = 13.5$$