58. Дано: $$MN:NK:KL = 2:6:7$$, $$P_{MNKL} = 54$$. Найти: $$MN, NK, KL, LM - ?$$

Пусть $$MN = 2x, NK = 6x, KL = 7x$$. Так как четырехугольник описан около окружности, то $$MN + KL = NK + LM$$. $$2x + 7x = 6x + LM$$ $$9x = 6x + LM$$ $$LM = 3x$$ Периметр равен $$P_{MNKL} = MN + NK + KL + LM = 2x + 6x + 7x + 3x = 18x$$ $$18x = 54$$ $$x = 54 / 18 = 3$$ $$MN = 2x = 2 * 3 = 6$$ $$NK = 6x = 6 * 3 = 18$$ $$KL = 7x = 7 * 3 = 21$$ $$LM = 3x = 3 * 3 = 9$$ Ответ: $$MN = 6, NK = 18, KL = 21, LM = 9$$