15. Моторная лодка прошла 60 км по течению реки, а потом 36 км по озеру, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Пусть x - собственная скорость лодки (км/ч). Тогда скорость лодки по течению реки равна x + 2 км/ч, а против течения - x - 2 км/ч. Так как лодка плыла по озеру, то её скорость равна собственной скорости x. Время, затраченное на путь по течению реки, равно \(\frac{60}{x+2}\) часов. Время, затраченное на путь по озеру, равно \(\frac{36}{x}\) часов. Общее время, затраченное на весь путь, равно 5 часов. Составим уравнение: \(\frac{60}{x+2} + \frac{36}{x} = 5\) Приведем к общему знаменателю: \(\frac{60x + 36(x+2)}{x(x+2)} = 5\) \(60x + 36x + 72 = 5x(x+2)\) \(96x + 72 = 5x^2 + 10x\) \(5x^2 - 86x - 72 = 0\) Решим квадратное уравнение: D = (-86)² - 4 * 5 * (-72) = 7396 + 1440 = 8836 \(x = \frac{86 ± \sqrt{8836}}{10} = \frac{86 ± 94}{10}\) \(x_1 = \frac{86 + 94}{10} = \frac{180}{10} = 18\) \(x_2 = \frac{86 - 94}{10} = \frac{-8}{10} = -0,8\) (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной) Ответ: 18 км/ч