4. Число 4 является корнем уравнения 3x²+bx+4=0. Найдите значение в и второй корень уравнения.

Если число 4 является корнем уравнения $$3x^2 + bx + 4 = 0$$, то при подстановке этого числа в уравнение, оно должно обратиться в верное равенство:

$$3 \cdot 4^2 + b \cdot 4 + 4 = 0$$

$$3 \cdot 16 + 4b + 4 = 0$$

$$48 + 4b + 4 = 0$$

$$4b = -52$$

$$b = -13$$

Тогда уравнение примет вид: $$3x^2 - 13x + 4 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = \frac{13}{3}$$

$$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{4}{3}$$

Т.к. один из корней равен 4, то:

$$4 + x_2 = \frac{13}{3}$$

$$x_2 = \frac{13}{3} - 4 = \frac{13}{3} - \frac{12}{3} = \frac{1}{3}$$

Проверим:

$$4 \cdot x_2 = \frac{4}{3}$$

$$x_2 = \frac{4}{3} : 4 = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{3}$$

Ответ: $$b = -13$$, второй корень уравнения равен $$\frac{1}{3}$$.