Чтобы охладить до 60 °С 2 л воды, взятой при температуре 80 °С, в нее добавляют холодную воду, температура которой 10 °С. Сколько литров холодной воды требуется добавить?

Решение:

Обозначим:

• \(m_1\) — масса горячей воды, \( V_1 = 2 \) л, \( \rho_1 = 1000 \) кг/м³
• \(t_1 = 80 \) °С — начальная температура горячей воды
• \(t_2 = 60 \) °С — конечная температура смеси
• \(t_3 = 10 \) °С — температура холодной воды
• \(m_4\) — масса холодной воды, \( V_4 \) — искомый объём
• \(C = 4200 \) Дж/(кг·°С) — удельная теплоёмкость воды

Масса горячей воды: \( m_1 = \rho_1 · V_1 = 1000 \) кг/м³ \( · 0.002 \) м³ = 2 кг.

Количество теплоты, отданное горячей водой при охлаждении:

\[ Q_{отд} = C · m_1 · (t_1 - t_2) = 4200 · 2 · (80 - 60) = 4200 · 2 · 20 = 168000 \] Дж.

Количество теплоты, полученное холодной водой при нагревании:

\[ Q_{пол} = C · m_4 · (t_2 - t_3) = 4200 · m_4 · (60 - 10) = 4200 · m_4 · 50 \] Дж.

По закону сохранения энергии: \( Q_{отд} = Q_{пол} \).

\[ 168000 = 4200 · m_4 · 50 \]

Найдем массу холодной воды:

\[ m_4 = \frac{168000}{4200 · 50} = \frac{168000}{210000} = 0.8 \] кг.

Найдем объём холодной воды:

\[ V_4 = \frac{m_4}{\rho_1} = \frac{0.8}{1000} = 0.0008 \] м³ = 0.8 л.

Ответ: 0.8 л.