Металлический цилиндр массой 200 г нагрели в кипящей воде до 100 °С и затем опустили в воду массой 400 г, имеющую температуру 22 °С. Через некоторое время температура воды и цилиндра стала равной 25 °С. Какова удельная теплоемкость металла, из которого сделан цилиндр?

Решение:

Обозначим:

• \(m_{цилиндра} = 200 \) г = 0.2 кг — масса цилиндра
• \(t_{цилиндра, нач} = 100 \) °С — начальная температура цилиндра
• \(m_{воды} = 400 \) г = 0.4 кг — масса воды
• \(t_{воды, нач} = 22 \) °С — начальная температура воды
• \(t_{конечная} = 25 \) °С — конечная температура смеси
• \(C_{воды} = 4200 \) Дж/(кг·°С) — удельная теплоёмкость воды
• \(C_{металла} \) — искомая удельная теплоёмкость металла

Количество теплоты, отданное цилиндром:

\[ Q_{отд} = C_{металла} · m_{цилиндра} · (t_{цилиндра, нач} - t_{конечная}) \]

\( Q_{отд} = C_{металла} · 0.2 · (100 - 25) = C_{металла} · 0.2 · 75 = 15 · C_{металла} \) Дж.

Количество теплоты, полученное водой:

\[ Q_{пол} = C_{воды} · m_{воды} · (t_{конечная} - t_{воды, нач}) \]

\( Q_{пол} = 4200 · 0.4 · (25 - 22) = 4200 · 0.4 · 3 = 5040 \) Дж.

По закону сохранения энергии: \( Q_{отд} = Q_{пол} \).

\[ 15 · C_{металла} = 5040 \]

Найдем удельную теплоёмкость металла:

\[ C_{металла} = \frac{5040}{15} = 336 \] Дж/(кг·°С).

Ответ: 336 Дж/(кг·°С).