В воду массой 5 кг, взятую при температуре 7°С, погрузили кусок железа, нагретый до 540 °С. Определите массу железа, если температура смеси стала равной 40 °С.

Решение:

Обозначим:

• \(m_{воды} = 5 \) кг — масса воды
• \(t_{воды, нач} = 7 \) °С — начальная температура воды
• \(t_{железа, нач} = 540 \) °С — начальная температура железа
• \(t_{смеси} = 40 \) °С — конечная температура смеси
• \(m_{железа} \) — искомая масса железа
• \(C_{воды} = 4200 \) Дж/(кг·°С) — удельная теплоёмкость воды
• \(C_{железа} = 460 \) Дж/(кг·°С) — удельная теплоёмкость железа

Количество теплоты, полученное водой:

\[ Q_{воды} = C_{воды} · m_{воды} · (t_{смеси} - t_{воды, нач}) \]

\( Q_{воды} = 4200 · 5 · (40 - 7) = 4200 · 5 · 33 = 693000 \) Дж.

Количество теплоты, отданное железом:

\[ Q_{железа} = C_{железа} · m_{железа} · (t_{железа, нач} - t_{смеси}) \]

\( Q_{железа} = 460 · m_{железа} · (540 - 40) = 460 · m_{железа} · 500 = 230000 · m_{железа} \) Дж.

По закону сохранения энергии: \( Q_{воды} = Q_{железа} \).

\[ 693000 = 230000 · m_{железа} \]

Найдем массу железа:

\[ m_{железа} = \frac{693000}{230000} ≈ 3.01 \] кг.

Ответ: примерно 3.01 кг.