CLXII. Незнайка разрезал фигуру на трёхклеточные и четырёхклеточные уголки, нарисованные справа от неё. Сколько трёхклеточных уголков могло получиться? (Привести нужно все возможные значения.)

Фигура состоит из 10 клеток.

Обозначим количество трехклеточных уголков как x, а количество четырехклеточных уголков как y.

Тогда общее количество клеток можно выразить уравнением:

$$3x + 4y = 10$$

Нужно найти все возможные целые неотрицательные решения для x.

Если x = 0, то 4y = 10, y = 2.5 (не целое).

Если x = 1, то 3 + 4y = 10, 4y = 7, y = 1.75 (не целое).

Если x = 2, то 6 + 4y = 10, 4y = 4, y = 1 (целое).

Если x = 3, то 9 + 4y = 10, 4y = 1, y = 0.25 (не целое).

Единственное целое решение: x = 2, y = 1.

Ответ: могло получиться 2 трёхклеточных уголка.