2cos²x cos x - 3 = 0

Решим уравнение 2cos²x + cos x - 3 = 0.

Пусть y = cosx, тогда уравнение примет вид:

2y² + y - 3 = 0

Найдем дискриминант: D = 1² - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25

y₁ = (-1 + √25) / (2 * 2) = (-1 + 5) / 4 = 4 / 4 = 1

y₂ = (-1 - √25) / (2 * 2) = (-1 - 5) / 4 = -6 / 4 = -3/2

Вернемся к замене: cosx = y

1) cosx = 1

x = 2πn, n ∈ Z

2) cosx = -3/2

Так как -1 ≤ cosx ≤ 1, то уравнение cosx = -3/2 не имеет решений.

Ответ: x = 2πn, n ∈ Z