4sin²x - 3 sin x - 1 = 0

Решим уравнение 4sin²x - 3sinx - 1 = 0.

Пусть y = sinx, тогда уравнение примет вид:

4y² - 3y - 1 = 0

Найдем дискриминант: D = (-3)² - 4 * 4 * (-1) = 9 + 16 = 25

y₁ = (3 + √25) / (2 * 4) = (3 + 5) / 8 = 8 / 8 = 1

y₂ = (3 - √25) / (2 * 4) = (3 - 5) / 8 = -2 / 8 = -1/4

Вернемся к замене: sinx = y

1) sinx = 1

x = π/2 + 2πn, n ∈ Z

2) sinx = -1/4

x = (-1)ⁿ * arcsin(-1/4) + πn, n ∈ Z

x = (-1)ⁿ⁺¹ * arcsin(1/4) + πn, n ∈ Z

Ответ: x = π/2 + 2πn, n ∈ Z; x = (-1)ⁿ⁺¹ * arcsin(1/4) + πn, n ∈ Z