8.16. 4cos²x+2sin2x = 3 sin 2x;

Решим тригонометрическое уравнение.

$$4\cos^2x + 2\sin2x = 3\sin2x$$

$$4\cos^2x + 4\sin x\cos x = 6\sin x\cos x$$

$$4\cos^2x - 2\sin x\cos x = 0$$

$$2\cos x(2\cos x - \sin x) = 0$$

Рассмотрим два случая:

1. $$\cos x = 0$$

   $$x = \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$$

2. $$2\cos x - \sin x = 0$$

   $$2\cos x = \sin x$$

   Разделим обе части уравнения на $$\cos x$$, при $$\cos x
   eq 0$$, получим:

   $$\frac{2\cos x}{\cos x} = \frac{\sin x}{\cos x}$$

   $$2 = \tan x$$

   $$\tan x = 2$$

   $$x = \arctan 2 + \pi k, k \in \mathbb{Z}$$

Ответ: $$x = \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z}; x = \arctan 2 + \pi k, k \in \mathbb{Z}$$