д) \(-\frac{6}{5} + \frac{12}{35} \cdot 1 \frac{13}{15} + 5 : 7 \frac{1}{2}\)

Краткое пояснение:

Решаем пример, следуя порядку математических действий: сначала умножение, затем деление, и в конце сложение и вычитание.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выполняем умножение \(\frac{12}{35} \cdot 1 \frac{13}{15}\). Преобразуем \(1 \frac{13}{15}\) в \(\frac{28}{15}\).
   \(\frac{12}{35} \cdot \frac{28}{15} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 7} \cdot \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 3} = \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5} = \frac{16}{25}\)
2. Шаг 2: Преобразуем \(7 \frac{1}{2}\) в \(\frac{15}{2}\).
3. Шаг 3: Выполняем деление \(5 : \frac{15}{2}\). Умножаем 5 на обратную дробь \(\frac{2}{15}\).
   \(5 \cdot \frac{2}{15} = \frac{5}{1} \cdot \frac{2}{15} = \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3}\)
4. Шаг 4: Подставляем результаты в исходное выражение: \(-\frac{6}{5} + \frac{16}{25} + \frac{2}{3}\).
5. Шаг 5: Приводим все дроби к общему знаменателю 75.
   \(-\frac{6 \cdot 15}{5 \cdot 15} + \frac{16 \cdot 3}{25 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 25}{3 \cdot 25} = \frac{-90}{75} + \frac{48}{75} + \frac{50}{75}\)
6. Шаг 6: Выполняем сложение.
   \(\frac{-90 + 48 + 50}{75} = \frac{8}{75}\)

Ответ: $$\frac{8}{75}$$