д) lim x→0 cos³ 2x-1 sin⁶ 2x ;

д) Для вычисления предела $$\lim_{x \to 0} \frac{\cos^3 2x - 1}{\sin^6 2x}$$ используем эквивалентные бесконечно малые функции и тригонометрические тождества.

Во-первых, используем тождество $$\cos^3 2x - 1 = (\cos 2x - 1)(\cos^2 2x + \cos 2x + 1)$$.

При $$x \to 0$$:

• $$\cos 2x - 1 \approx -\frac{(2x)^2}{2} = -2x^2$$
• $$\cos^2 2x + \cos 2x + 1 \to 1 + 1 + 1 = 3$$
• $$\sin 2x \approx 2x$$
• $$\sin^6 2x \approx (2x)^6 = 64x^6$$

Тогда:

$$\lim_{x \to 0} \frac{\cos^3 2x - 1}{\sin^6 2x} = \lim_{x \to 0} \frac{-2x^2 \cdot 3}{64x^6} = \lim_{x \to 0} \frac{-6x^2}{64x^6} = \lim_{x \to 0} \frac{-3}{32x^4}$$

Так как предел $$\lim_{x \to 0} \frac{-3}{32x^4}$$ стремится к минус бесконечности, то:

Ответ: -∞