1. Вычислите: a) lim n→∞ 2n⁴-n²+1 1-3n²-n⁴

a) Для вычисления предела дроби, где и числитель, и знаменатель стремятся к бесконечности, нужно разделить числитель и знаменатель на наибольшую степень переменной n, которая встречается в выражении, то есть на n⁴:

$$lim_{n \to \infty} \frac{1-3n^2-n^4}{2n^4-n^2+1} = lim_{n \to \infty} \frac{\frac{1}{n^4}-\frac{3n^2}{n^4}-\frac{n^4}{n^4}}{\frac{2n^4}{n^4}-\frac{n^2}{n^4}+\frac{1}{n^4}} = lim_{n \to \infty} \frac{\frac{1}{n^4}-\frac{3}{n^2}-1}{2-\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^4}}$$ Когда n стремится к бесконечности, дроби вида $$\frac{1}{n^k}$$, где k > 0, стремятся к нулю.

$$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{1}{n^4}-\frac{3}{n^2}-1}{2-\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^4}} = \frac{0-0-1}{2-0+0} = -\frac{1}{2}$$

Ответ: -1/2