д) у" + 64 у = 0

Для решения этого дифференциального уравнения нужно составить характеристическое уравнение: $$k^2 + 64 = 0$$. Решим это квадратное уравнение: $$k^2 = -64$$. $$k = \pm\sqrt{-64} = \pm 8i$$. Корни будут комплексными: $$k_1 = 8i$$, $$k_2 = -8i$$. Общее решение будет иметь вид: $$y = e^{\alpha x}(C_1\cos(\beta x) + C_2\sin(\beta x))$$, где $$\alpha$$ - действительная часть корня, а $$\beta$$ - мнимая часть корня. В данном случае $$\alpha = 0$$, а $$\beta = 8$$. Подставляем эти значения в общее решение: $$y = e^{0x}(C_1\cos(8x) + C_2\sin(8x)) = C_1\cos(8x) + C_2\sin(8x)$$. Ответ: $$y = C_1\cos(8x) + C_2\sin(8x)$$