в) у"-8у'+52 y = 0

Для решения этого дифференциального уравнения нужно составить характеристическое уравнение: $$k^2 - 8k + 52 = 0$$. Решим это квадратное уравнение, найдя сначала дискриминант: $$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 52 = 64 - 208 = -144$$. Так как дискриминант отрицательный, корни будут комплексными: $$k_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{-144}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 12i}{2} = 4 + 6i$$. $$k_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{-144}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 12i}{2} = 4 - 6i$$. Общее решение будет иметь вид: $$y = e^{\alpha x}(C_1\cos(\beta x) + C_2\sin(\beta x))$$, где $$\alpha$$ - действительная часть корня, а $$\beta$$ - мнимая часть корня. В данном случае $$\alpha = 4$$, а $$\beta = 6$$. Подставляем эти значения в общее решение: $$y = e^{4x}(C_1\cos(6x) + C_2\sin(6x))$$. Ответ: $$y = e^{4x}(C_1\cos(6x) + C_2\sin(6x))$$