Дан четырехугольник ABCD. Известно, что АВ || CD, ВС || AD. Докажите, что биссектрисы углов А и Спараллельны.

ABCD - параллелограмм по определению. Значит, ∠А = ∠С, следовательно, их половины тоже равны. Т.к. АВ || CD, то сумма внутренних односторонних углов А и D равна 180°. Значит, ∠А + ∠D = 180°, следовательно, ∠А/2 + ∠D/2 = 90°. Рассмотрим треугольник, образованный стороной AD и биссектрисой угла А и биссектрисой угла С. Сумма двух углов в нем равна 90°, значит, третий угол равен 90°. Следовательно, биссектрисы углов А и С параллельны, т.к. соответственные углы равны.

Ответ: смотри решение