Дан четырехугольник MNPK. Известно, что MN || PK, NP || MK. Докажите, что биссектрисы углов N и K параллельны.

MNPK - параллелограмм по определению. Значит, ∠N = ∠K, следовательно, их половины тоже равны. Т.к. MN || PK, то сумма внутренних односторонних углов N и P равна 180°. Значит, ∠N + ∠P = 180°, следовательно, ∠N/2 + ∠P/2 = 90°. Рассмотрим треугольник, образованный стороной NP и биссектрисой угла N и биссектрисой угла K. Сумма двух углов в нем равна 90°, значит, третий угол равен 90°. Следовательно, биссектрисы углов N и K параллельны, т.к. соответственные углы равны.

Ответ: смотри решение