1. Дан числовой набор: 3; -2; 0; 2; -5; 1; 4; 5. Найдите для этого набора: a) (16) среднее арифметическое; в) (16) размах; б) (16) медиану; г) (26) дисперсию;

a) Среднее арифметическое:

$$\frac{3 - 2 + 0 + 2 - 5 + 1 + 4 + 5}{8} = \frac{8}{8} = 1$$

б) Медиана:

Отсортируем набор: -5; -2; 0; 1; 2; 3; 4; 5

Так как количество элементов четное (8), то медиана - среднее арифметическое двух средних элементов:

$$\frac{1+2}{2} = \frac{3}{2} = 1.5$$

в) Размах:

Размах - это разность между максимальным и минимальным значениями в наборе.

$$5 - (-5) = 5 + 5 = 10$$

г) Дисперсия:

Сначала найдем среднее квадратичное отклонение каждого элемента от среднего арифметического:

$$ (3-1)^2 = 4 $$ $$ (-2-1)^2 = 9 $$ $$ (0-1)^2 = 1 $$ $$ (2-1)^2 = 1 $$ $$ (-5-1)^2 = 36 $$ $$ (1-1)^2 = 0 $$ $$ (4-1)^2 = 9 $$ $$ (5-1)^2 = 16 $$

Сумма квадратов отклонений равна: 4 + 9 + 1 + 1 + 36 + 0 + 9 + 16 = 76

Дисперсия равна:

$$\frac{76}{8} = 9.5$$

Ответ: a) 1; б) 1.5; в) 10; г) 9.5