Дан отрезок CD длиной 2 см. Найдите ГМТ, равноудалённых от точек C и D и находящихся на расстоянии 3 см от прямой CD.

Дано:

• Отрезок CD, CD = 2 см.
• Расстояние от ГМТ до прямой CD = 3 см.

Найти: ГМТ (геометрическое место точек)

Решение:

1. ГМТ, равноудалённых от точек C и D: Это серединный перпендикуляр к отрезку CD. Обозначим середину отрезка CD как точку O. Этот перпендикуляр будет прямой, проходящей через O и перпендикулярной CD.
2. ГМТ, находящихся на расстоянии 3 см от прямой CD: Это две прямые, параллельные прямой CD, каждая на расстоянии 3 см от CD. Одна прямая будет расположена по одну сторону от CD, а другая — по другую.
3. Объединение условий: Искомые точки должны удовлетворять обоим условиям. То есть, они должны лежать на серединном перпендикуляре к CD и одновременно на одной из двух прямых, параллельных CD на расстоянии 3 см.
4. Таким образом, точки пересечения серединного перпендикуляра к CD и двух прямых, параллельных CD на расстоянии 3 см, и будут искомым ГМТ.
5. Серединный перпендикуляр пересечет каждую из параллельных прямых ровно в одной точке. Следовательно, будет две такие точки.

Ответ: Две точки, являющиеся пересечениями серединного перпендикуляра к отрезку CD и двух прямых, параллельных CD на расстоянии 3 см.