В окружности с центром О проведены диаметр АВ и хорда ВС. Найдите ∠ACO, если ∠ABC = 46°.

Дано:

• Окружность с центром О.
• АВ — диаметр.
• ВС — хорда.
• ∠ABC = 46°.

Найти: ∠ACO

Решение:

1. Так как АВ — диаметр окружности, то угол ∠ACB, опирающийся на диаметр, является прямым. То есть, ∠ACB = 90°.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
3. ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°.
4. ∠BAC + 46° + 90° = 180°.
5. ∠BAC = 180° - 90° - 46° = 44°.
6. Рассмотрим треугольник ACO. OA и OC — радиусы окружности, поэтому OA = OC. Треугольник ACO — равнобедренный.
7. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, ∠ACO = ∠CAO.
8. Так как ∠CAO — это тот же угол, что и ∠BAC, то ∠ACO = ∠BAC.
9. ∠ACO = 44°.

Ответ: 44°